Généralités

Propriété

Pour tout réel $x$ , il existe un unique   entier relatif $k$  tel que \(k \leqslant x.

Définitions

• Pour tout réel $x$ , l'unique entier relatif $k$  tel que \(k \leqslant x est appelé partie entière du réel $x$  et e st noté  $\text{E}(x)$ . 
  On a donc $\text{E}(x)⩽x<\text{E}(x)+1$ .
  Autrement dit, pour tout réel $x$ , la partie entière de $x$  est le plus grand entier inférieur ou égal à $x$ .
  
• La fonction, qui à tout réel $x$  associe $\text{E}(x)$ , est appelée fonction partie entière .
  

Exemples

$\text{E}(3,7)=3;\text{E}(\sqrt{2})=1;\text{E}(10)=10.$
$\text{E}(-3,7)=-4;\text{E}(-4,2)=-5;\text{E}(-2)=-2.$

Propriété

Soit $k$  un entier relatif, alors pour tout réel $x\in [k;k+1[$ , on a $textE(x)=k$ .  
On obtient ainsi la courbe représentative de la fonction partie entière.